Thứ Năm, 10 tháng 3, 2016

Lý thuyết tín hiệu băng gốc hình sin

Giả sử tín hiệu dữ liệu băng gốc (bản tin) cần được truyền là x_m(t) và sóng mang cao tần hình sin x_c(t) = A_c cos (2 pi f_c t),, ở đây fc là tần số sóng mang cao tần và Ac là biên độ sóng mang cao tần. Bộ điều chế kết hợp sóng mang với tín hiệu băng gốc để có được tín hiệu truyền là:
y(t) = A_c cos left(2 pi int_{0}^{t} f( au) d au ight) = A_{c} cos left(2 pi int_{0}^{t} left[ f_{c} + f_{Delta} x_{m}( au) ight] d au ight) = A_{c} cos left(2 pi f_{c} t + 2 pi f_{Delta} int_{0}^{t}x_{m}( au) d au ight) Trong phương trình này, f( au), là tần số tức thời của bộ tạo dao động và f_{Delta}, là độ lệch tần số đặc trưng của may bien tan cho độ lệch cực đại so với fc trên một hướng, giả sử xm(t) có giới hạn trong khoảng (-1, +1).
Mặc dù có vẻ như điều này giới hạn tần số sử dụng trong khoảng fc ± fΔ, nó bỏ qua sự khác biệt giữa tần số tức thời và phổ tần số. Phổ tần số của một tín hiệu FM thực tế có phần mở rộng ra đến vô cùng, chúng trở nên rất nhỏ khi vượt qua một điểm.


Một tín hiệu điều chế băng gốc có thể xấp xỉ bằng một tín hiệu hình sin liên tục với tần số fm. Tích phân của tín hiệu này là
int_{0}^{t}x_m(t)dt = frac{A_m cos (2 pi f_m t)}{2 pi f_m}, Vì vậy, trong trừong hợp cụ thể này, phương trình (1) ở trên có thể đơn giản hóa thành:
y(t) = A_{c} cos left(2 pi f_{c} t + frac{f_{Delta}}{f_{m}} cos left(2 pi f_{m} t ight) ight), ở đây biên độ A_{m}, của tín hiệu hình sin điều chế được biểu diễn bằng độ lệch đỉnh f_{Delta}, (xem độ lệch tần số).
Sự phân bố hài hòa của sóng mang hình sin được điều chế bởi một tín hiệu dạng sin có thể được biểu diễn bằng các hàm Bessel - hàm này cung cấp một cơ sở hiểu biết toán học của điều chế tần số trong miền tần số.
vào lúc